내분점 외분점 공식! 차이점 완벽정리

 

 

 

 

안녕하세요, 여러분!

오늘은 수학에서 중요한 두 가지 공식,

내분점 공식과 외분점 공식에

대해 알아보겠습니다.

 

이 두 공식은 좌표 계산에서

핵심적인 역할을 하는데요,

특히 선분을 특정 비율로 나누거나

연장할 때 사용됩니다.

 

  내분점 공식이란?

내분점 공식은 선분을 특정 비율로

나누는 점의 좌표를 구하는 데 사용됩니다.

  두 점 A(x₁, y₁)와 B(x₂, y₂)가 있고,

이 선분을 m:n의 비율로 나누는 점

P의 좌표를 구하고 싶다면

다음 공식을 사용합니다.

 

 

이 공식은 선분 내부에서

점을 찾는 데 사용되며,

다양한 기하학적 문제를 해결하는 데

매우 유용합니다.

 

 

외분점 공식이란?

외분점 공식은 선분을

특정 비율로 연장하여

나누는 점의 좌표를 구하는 데

사용됩니다.

 

두 점 A(x₁, y₁)와 B(x₂, y₂)가 있고,

이 선분을 m:n의 비율로 외분하는 점

Q의 좌표를 구하고 싶다면

다음 공식을 사용합니다:

 

이 공식은 선분 외부에서

점을 찾는 데 사용되며,

특히 확장된 기하학적 문제에서

중요한 역할을 합니다.

 

내분점 공식과 외분점 공식의 주요 차이점

 

두 공식의 차이점을 명확히 이해하는 것은

수학 문제 해결에 큰 도움이 됩니다.

 

주요 차이점을 살펴볼까요?

 

위치

내분점 공식은

선분 내부의 점을 찾는 데 사용되고,

 

외분점 공식은

선분 외부의 점을 찾는 데 사용됩니다.

 

 

 

 

 

계산 방식

내분점 공식은 비율의 합(m+n)을 사용하지만,

외분점 공식은 비율의 차(m-n)를 사용합니다.

 

활용 사례

내분점 공식은

삼각형의 무게중심 계산 등에서 사용되며,

 

외분점 공식은

외접원 중심 계산 등에서 활용됩니다.

 

내분점과 외분점 공식을 활용한 예제

이론만으로는 이해하기 어려울 수 있으니,

실제 예제를 통해

두 공식의 사용법을 알아보겠습니다.

 

예제 1: 내분점 공식 활용하기

점 A(2, 3)과 B(8, 7)을

2:3의 비율로 나누는

점 P의 좌표를 구해봅시다.

 

 

 

 

이렇게 내분점 공식을 사용하면

선분 AB를 2:3으로 나누는 점 P의 좌표를

정확히 구할 수 있습니다.

 

예제 2: 외분점 공식 활용하기

 

점 A(1, 2)과 B(4, 6)을

1:2의 비율로 외분하는 점

Q의 좌표를 구해봅시다.

 

 

 

 

 

 

이렇게 외분점 공식을 사용하면

선분 AB를 1:2로 외분하는 점

Q의 좌표를 정확히 구할 수 있습니다.

 

 

 

 내분점 공식과 외분점 공식은

좌표 기하학에서 매우 중요한 도구입니다.

 

 

 

내분점 공식 실생활 활용 사례! 이렇게 활용됩니다

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내분점 공식 완벽 이해하기 ! 기초부터 활용까지

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